1. 本选题研究的目的及意义
分数阶微积分作为传统微积分的推广，近年来在物理学、化学、生物学、控制论、金融学等领域展现出越来越广泛的应用前景。
许多实际问题都可以用分数阶微分方程来更好地描述，例如反常扩散、粘弹性力学、信号处理等等。
边值问题是微分方程研究中的一个重要方向，它描述了系统在边界上的状态约束。
2. 本选题国内外研究状况综述
分数阶微分方程的研究近年来取得了显著进展，国内外学者在分数阶边值问题的解的存在性方面开展了大量研究，并取得了一系列重要成果。
1. 国内研究现状
国内学者在分数阶边值问题解的存在性方面取得了一定的成果，特别是在应用领域，例如分数阶扩散方程、分数阶控制系统等方面。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
主要内容：
本研究将针对一类具体的分数阶边值问题，利用不动点定理、拓扑度理论等工具，研究其解的存在性。
具体内容包括：
1.建立问题的数学模型，并分析其特点。
2.构造合适的算子，将问题转化为算子的不动点问题。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析与数值模拟相结合的方法，具体步骤如下：
1.文献调研阶段：查阅相关文献，了解分数阶微积分、分数阶边值问题、不动点理论等方面的研究现状和最新进展，为本研究奠定理论基础。
2.模型建立阶段：根据具体问题，建立相应的数学模型，并分析其特点和难点。
3.理论分析阶段：利用不动点定理、拓扑度理论等工具，对所建立的模型进行理论分析，证明解的存在性、唯一性等性质，并给出相应的条件。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.研究对象的新颖性：针对一类尚未得到充分研究的分数阶边值问题，探索其解的存在性，具有一定的理论意义。
2.研究方法的独特性：将结合多种数学工具和分析方法，例如不动点定理、拓扑度理论等，以期得到更具一般性和普适性的结果。
3.研究结果的应用价值：将理论研究与实际应用相结合，探索研究成果在相关领域的应用，例如反常扩散现象的建模和分析、粘弹性材料的力学行为预测等。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1.张玲,杨文.一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J].数学的实践与认识,2020,50(05):200-207.
2.王月,孙秀玲.一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J].数学的实践与认识,2021,51(05):198-204.
3.刘艳萍.一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J].数学的实践与认识,2022,52(02):264-271.
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