1. 研究目的与意义
半个多世纪来，泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象，和某些研究手段，并形成了自己的许多重要分支，例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等；另一方面，它也强有力地推动着其他不少分析学科的发展。它在微分方程、概率论、函数论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用，还是建立群上调和分析理论的基本工具，也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一。今天，它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科之中，已成为近代分析的基础之一。
正因为泛函在现在的众多学科里都有应用，所以我选择该课题，数列空间作为泛函分析研究中的一类重要空间，是高等代数中欧几里得空间的推广。通过讨论数列空间中点列的收敛性，以及其上的有界线性泛函和算子等问题，研究他的理论意义和实际应用价值。
2. 研究内容和预期目标
本文共分为四个部分，第一部分为全文的基础，主要对几类数列空间的概念及性质相关理论进行综述。第二部分则是刻画数列空间中的收敛性。第三部分则是对数列空间上的有界线性泛函的讨论和数列空间的共轭空间的研究和综述。第四部分是对线性空间上的有界线性算子的讨论。
本文采取文献研究、理论分析等研究方法，围绕“数列空间”这一主题展开，在研究国内外相关文献的基础上，深入了解学习数列空间的性质、理论意义、实际应用。
具体写作提纲如下：
3. 国内外研究现状
泛函分析分为线性与非线性两个大方向。线性泛函分析主要研究：空间和算子理论，其中空间就显得很重要，序列空间是一类空间，是数学分析中数列组成的空间，不同类的数列又产生不同的数列空间；其二讨论数列空间上的线性泛函和线性算子，或某些无穷行无穷列的矩阵。
Banach空间几何理论是泛函分析的主要研究方向，其在现代数学的许多领域，譬如：不动点理论，控制论，逼近论，鞅论和调和分析等均具有广泛地应用。而利用Banach空间几何常数又是研究Banach空间几何理论及其应用的主要方法，各种几何常数的计算及其估计一直是Banach空间几何理论研究的内容之一，Orlicz序列空间作为一类具体的Banach空间，其几何性质及若干几何常数以经得到了充分的研究和讨论，而赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间的几何性质和几何常数的研究仍处于初级阶段。2021年，赵丽，崔云安，在哈尔滨理工大学学学报上发表赋p-Amemiya范数Musielak-Orlicz序列空间的Kadec-klee性质。 Cruz-Uribe David,Rodney Scott研究具有Orlicz空间数据的椭圆偏微分方程的有界弱解。
4. 计划与进度安排
1、2022.12.1-2022.12.15
与指导老师见面，讨论论文选题，确定论文写作的进度计划；
2、2022.12.16-2022.12.29
5. 参考文献
1、程其襄等，实变函数与泛函分析基础（第四版），高等教育出版社.
2、王声望、郑维行，实变函数与泛函分析概要（第四版），高等教育出版社。
3、张恭庆等，泛函分析讲义，北京大学出版社.
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