1. 本选题研究的目的及意义
循环矩阵作为一类特殊的矩阵，在工程、物理、编码理论以及密码学等领域有着广泛的应用。
行首加尾右循环矩阵作为循环矩阵的一种扩展形式，近年来受到越来越多的关注。
单位根作为一种特殊的代数结构，在信号处理、编码理论等领域有着重要的应用。
2. 本选题国内外研究状况综述
循环矩阵和单位根都是应用数学中的重要研究对象，在信号处理、编码理论、密码学等领域有着广泛的应用。
近年来，关于行首加尾右循环矩阵的研究逐渐兴起，并取得了一些进展。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本选题主要研究行首加尾右循环矩阵的单位根的性质及其应用，具体研究内容包括以下几个方面：
1. 主要内容
1.行首加尾右循环矩阵的定义及性质：研究行首加尾右循环矩阵的定义、性质及其与循环矩阵的关系，为后续研究奠定基础。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析、数值计算和仿真实验相结合的方法，并按照以下步骤进行：
1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解行首加尾右循环矩阵、单位根、循环码、密码学等方面的研究现状，为本研究奠定理论基础。
2.理论分析阶段：利用线性代数、抽象代数等数学工具，对行首加尾右循环矩阵的特征值、单位根进行理论推导，研究其性质和规律。
3.数值计算阶段：利用MATLAB等数学软件，对行首加尾右循环矩阵进行数值计算，验证理论推导的正确性，并分析其性质。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.将行首加尾右循环矩阵与单位根理论相结合，研究行首加尾右循环矩阵的单位根的性质及其应用，为循环矩阵理论和单位根理论的研究提供了新的思路。
2.探索行首加尾右循环矩阵的单位根在循环码构建和译码算法中的应用，并分析其性能，为提升循环码的性能提供新的解决方案。
3.研究行首加尾右循环矩阵的单位根在密码学中的应用，例如设计新的基于单位根的加密算法，并分析其安全性，为密码学的发展提供新的思路。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 李佳,陈平.一类广义循环矩阵的特征值与特征向量[J].大学数学,2018,34(02):8-14.
[2] 孙玉莹,李建伟.循环矩阵在LDPC码构造中的应用[J].信息技术,2020,44(09):119-122 127.
[3] 刘洋.几类特殊循环矩阵的逆矩阵及应用[D].西安:西北大学,2020.
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